枠順の有利不利は競馬場と距離で変わるか

前回、頭数を掛け合わせから外しました。8頭立てでも18頭立てでも、最内と最外の差は同じくらいでした。

残っている条件は、競馬場・距離・スタート地点・開催日・馬場状態です。今回は競馬場と距離を見ます。

競馬場によって枠順の有利不利が違うことはダートの枠順による有利不利を競馬場×距離で見てみるで触れていますが、指標を複勝スコアに変えたので測り直します。そのうえで本題は、同じ競馬場の中で、距離によっても分ける必要があるかです。

測り方と集計条件

前回同様、複勝スコアを使います（複勝スコアの詳細は、指標を考えた3回を参照してください）。

複勝スコア = 1[3着以内] − (そのレースで3着以内に入った頭数) ÷ 頭数

内外差の出し方も前回と同じです。レースごとに複勝スコアと相対位置の関係を直線にあてはめ、その傾きを全レースぶんまとめて、最内から最外への差に直します。プラスなら外枠有利、マイナスなら内枠有利で、単位はポイント（複勝率の差）です。

• 2021〜2025年のJRA平地、8頭立て以上
• 新潟芝1000は外しました。直線だけの競走で外枠有利が極端なためです
• ダートは芝からスタートするコースを外しました。 スタート地点で違うことは前に見たとおりで、混ぜると距離の比較になりません。次回あらためて扱います
• 芝7,800レース、ダート（ダートスタートのみ）5,620レース

競馬場で分ける

まず競馬場ごとに出します。

芝は新潟 +2.87 から中京 −6.93 まで、ダートは札幌 +7.49 から小倉 −2.65 まで開きます。

ただ、10場の値が揃わないのは当たり前です。仮に全部が同じ値でも、それぞれ数百レースの平均なので、1場あたり ±1.3〜1.6ポイントの誤差がつきます。データでの開きには、本来の開きと測定の誤差が両方入っています。

本来の開きと誤差は、二乗すると足し算になります。

データでの開き² = 本来の開き² + 誤差²

したがって、本来の開きは、以下で計算できます。

本来の開き = √( データでの開き² − 誤差² )

これを「誤差を除いた開き」と呼ぶことにします。レース数の少ない競馬場は誤差が大きいので、軽く扱う重み付けをして計算すると、以下のようになります。

芝は誤差を除いた開きが4.12で、誤差の3倍以上あります。 内枠有利が強い場（中京・阪神・中山 −6ポイント台）と弱い場（新潟・小倉・東京 +2ポイント前後）で符号が分かれるほどの違いです。競馬場で分ける価値ははっきりあります。

芝の図を見ると、5場ずつ2つの群に分かれているように見えます。 札幌 +0.10 と福島 −4.90 の間が5.0ポイント空いていて、それ以外の隣どうしは0.01〜1.6ポイントしか離れていません。

ただ、10場を並べればこのくらいの空白はありえる範囲です。2021〜23年と2024〜25年に分けると群の中身も入れ替わり（阪神は −8.45 から −0.53 へ動きます）、2つの群を分けるような特徴も特にないので、これは偶然と考えるのが良さそうです。

ダートは誤差を除いた開きが2.36で、誤差の1.5倍ほどです。

1.5倍では足りない気もしますが、ここは基準が違います。これまでの「誤差の2倍」は、差があると言えるかどうかの基準でした。分けるかどうかを決めるときは、別の比べ方になります。

決め手になるのは、どちらが本当の値に近づけるかです。

分けない場合、どの競馬場にも同じ値を当てます。実際は札幌 +7.5、小倉 −2.6 と違うので、当てた値は本当の値から2.36ポイントくらい離れます。これが誤差を除いた開きです。

分ける場合、その競馬場の値を当てられます。その値は数百レースから出した推定なので、1.57ポイントくらい離れます。

1.57のほうが近いので、分けます。 芝は4.12対1.27なので、分ける効果はもっと大きくなります。

距離でも分けるか

本題です。同じ競馬場の中で距離を分けて、揃うかどうかを見ます。

全部が同じ値だとしたときに、誤差だけでここまで散らばるか。前回と同じカイ二乗検定です。

どちらも5%を切ります。 このままなら、距離でも分けることになります。

ただ、距離帯でまとめて並べると、段差が見えません。競馬場ごとの水準は差し引いてあります。

芝は6つの距離帯がすべて −1.7 〜 −2.5 の範囲に収まります。ダートは短距離がやや高いものの、1300〜1400mと1700〜1800mが同じ +1.9 で、距離に沿って動いている形ではありません。

距離が延びるほど変わる、という直線も当ててみます。芝は100mあたり +0.03 ± 0.11ポイントで、向きすら決まりません。ダートは −0.35 ± 0.17ポイントで、短距離ほど外枠有利という向きがうっすらと出ます。

ただ、距離帯の形はなだらかではなく、傾きも誤差の2倍には届きません。もう少し掘り下げてみます。

浮いているコースを追う

では、5%を切らせているのは何か。ダートの中身を開けると、3つのコースに集中していました。

散らばりの大半は、この3つが作っています。どれも短距離で、どれも2コーナーのコースです。

コーナー数で切り直してみます。同じ競馬場・同じコーナー数の中だけで距離を比べると、こうなります。

きれいに収まりました。 芝でも5%を大きく上回ります。

距離ではなくコーナー数だった、という話になりそうです。

見つけた切り方を疑う

ここで一度止まります。

いまやったのは、外れている点を見てから、それを囲む切り方を探すことでした。京都・札幌・函館が浮いていると分かったあとで、3つに共通する性質を探しています。

これはテキサスの狙撃兵の誤謬と呼ばれる形です。納屋の壁に向かって適当に撃ったあと、弾痕が固まっているところに的を描いて「よく当たっている」と言う、という話から来ています。的を先に決めていないので、どこかには必ず当たります。

実際、3つを囲む切り方はほかにもあります。1200m以下で切っても同じくらいきれいに収まりますし（50%）、「ローカル場の短距離」でも囲めます。どれかが当たるのは当然で、当たったからといって正しいとは限りません。

同じデータで仮説を作って、同じデータで検定しても答えは出ません。

そこで、データを5つに分けます。 4つで各単位の値を決め、残りの1つでその値を使って当ててみる。これを5回まわせば、全レースがちょうど1回ずつ当てられます。偶然できた凹凸なら、値を決めていないレースでは再現しません。

分け方には気をつける必要があります。日付を1日おきに振ると、土曜と日曜がほぼ別の組に入ってしまいます。馬場の状態が違う日にぶつけることになるので、開催の塊ごとに振り分けました。割り方そのもので結果が動くので、乱数を変えて8回まわした平均で見ます。

表の「±」は、この8通りの割り直しでのばらつきです。割り方を変えても同じ向きに出るかを見ているだけなので、データが増えても同じ値になるとは限りません。

数字は枠順を一切見ないときと比べて、どれだけ当たるようになったかです。大きいほど良い、という読み方になります。

スコアの中身も書いておきます。レースごとに、予測とのずれをそのレース1つぶんの振れ幅で割って二乗し、全レースで平均したものです。振れ幅は頭数で決まり、16頭立てで ±31ポイント、8頭立てなら ±56ポイント。少頭数ほど1レースから分かることが少ないぶん、大きく振れます。

見やすいように100倍して、完全に当てられたときが100になる目盛りにしています。芝で計算すると、枠順を一切見ない（どのレースも傾きを0とする）と109.96、競馬場ごとの値を当てると108.55。1.41だけ良くなります。 これが枠順を読むことで取れる幅で、表の数字はこの1.41をどこまで取れたかになります。

芝

粗いほうから細かいほうへ並べてあります。取れる1.41のうち、まとめてしまうと0.35しか取れません。 競馬場で分けると1.41まで届き、そこから細かくしても増えず、コースまで割ると0.42まで落ちます。コーナー数で分けた1.40は競馬場だけの1.41とほぼ同じで、分ける意味がありません。

ダート

ダートも同じ形でした。 競馬場でいちばん取れて、まとめても細かくしても落ちます。競馬場で分けるのは、芝だけの話ではありません。

見込みとも合います。ダートは誤差1.57に対して開き2.36でした。検証では8割のデータで値を決めるので誤差は1.76に広がり、まとめたときに見込まれる目減りは0.21。実測は 0.520 − 0.349 = 0.17 で、その近くです。

コーナー数で分けても、良くなりません。同じデータの中ではp値が3.7%から39%まで収まったのに、値を決めていないレースを当てにいくと何も変わりません。 見つけた切り方は、使えませんでした。

当てはまりと予測が逆を向く理由

分ければ当てはまりは必ず良くなります。分けたぶんは検定が差し引いてくれますが、それでも「差が存在する」と言えるだけで、「その差を使えば当たる」とは言えません。

予測のときに使うのは、推定した値のほうです。推定した値には誤差が乗っています。

誤差の見積もりが不安定になるので、この表は30レース以上のコースだけで出しています（26コースのうち21）。

細かくしても本来の開きは2.4から2.6へしか増えないのに、誤差は1.6から2.2へ広がります。 芝はもっと極端で、本来の開きは4.1から4.3へしか動かないのに、誤差は1.3から3.1へ倍以上になります。

札幌ダート1000で考えてみます。84レースで +15.38 ± 4.31。本当に+15なら、この値を使うのが正解です。でも本当は+8くらいで、たまたま上振れして+15と出ていたなら、7ポイント外します。誤差が ±4.31あるということは、後者の可能性が十分あるということです。

札幌全体（336レース）の +7.49 ± 1.97 を使えば、1000mの本当の値からは少し離れるかもしれませんが、値そのものは安定します。どちらの損が小さいかという話で、84レースでは前者の損のほうが大きい、というのが検証の答えでした。

まとめ

• 競馬場では分けます。 芝もダートも、まとめてしまうと当たらなくなります
• 距離では分けません。 距離帯で並べても段差がなく、細かく分けると当たらなくなります
• 2コーナーのコースが外枠有利に出やすいことは、傾向としては読み取れます。 札幌ダート1000の +15.4 は誤差を考えても大きな値です。ただ、その差を使えるほど正確には測れていないので、予想に使う数字としては競馬場の値に含めておくほうが当たります

「差がない」のではなく「差を使えない」という結論です。レース数が増えれば変わる可能性はありますが、5年分ではここまででした。