枠順の有利不利は頭数で変わるか

前回まで3回かけて、枠順の有利不利をどう測るかを決めてきました。複勝スコアです。ここからは実際に測っていきます。

ただ、測る前に困ったことがあります。枠順の有利不利は、条件によって違います。

芝とダートで違い、競馬場で違い、同じ競馬場でも距離で違います。連続開催の1日目と2日目でも違い、馬場状態でも違います。ダートには芝の上からスタートするコースもあり、そこも別に扱う必要がありそうです。

頭数も条件のひとつです。同じ8番でも、16頭立てなら内寄り、10頭立てなら外寄りになります。枠番で見ても事情は同じで、8頭立ての8枠と18頭立ての8枠では指している場所が違います。枠順を語るときは、常に頭数がついて回ります。

これを全部掛け合わせると、1つのセルを支えるレース数が足りなくなります。ダートの平地は5年で8,377レースありますが、競馬場・距離・開催日・馬場状態で割ると134セル、1セルあたり62レースです。枠順の有利不利は複勝率にして数ポイントという大きさなので、62レースでは向きすら決まりません。

そこで、掛け合わせる条件を1つずつ減らせないかを考えます。ある条件で有利不利が変わらないのであれば、その条件では分けずにまとめてしまえます。

この記事では頭数を調べます。ここから始めるのには2つ理由があります。

1つは、頭数で分けるとすべてのセルが薄くなることです。競馬場や距離と違って、頭数はどのレースにもついて回ります。頭数を掛け合わせたまま他の条件を調べようとすると、そのあとの比較が全部苦しくなります。

もう1つは、仮に違いがあっても換算で済みそうなことです。競馬場の違いは競馬場ごとに値を持つしかありませんが、頭数は順番のある数字です。8頭立てと18頭立てで有利不利が倍違うのなら、頭数に応じて換算すれば、掛け合わせを増やさずに書けます。

頭数の何が片づいていて、何が残るか

複勝スコアの時点で、半分は片づいています。

複勝スコア = 1[3着以内] − (そのレースで3着以内に入った頭数) ÷ 頭数

引いている 3 ÷ 頭数 は期待複勝率なので、16頭立ての3着と10頭立ての3着が同じ土俵に乗ります。 横軸も馬番そのものではなく、出走馬の中で内から何番目かを頭数で割った相対位置を使うので、頭数が変わっても最内と最外の位置は同じです。

残っているのは、有利不利の大きさそのものが頭数によって変わらないかです。ここが変わるなら、スコアで揃えても頭数ごとに分けて書くしかありません。

測り方

指標を考えた記事では、馬番の相対位置を8つの区分に分けて見ていくことにしました。区分ごとに複勝スコアを並べれば、内から外へどういう形をしているかが分かります。これまでは、その区分をいくつかまとめて「外側 − 内側」を引き算する形で数字を出していました。

この記事で必要なのは形ではなく、内と外への差だけです。そこで、区分にまとめずに直線を当てることにしました。レースごとに複勝スコアと相対位置の関係を最小二乗法で直線にあてはめ、その傾きを全レースぶんまとめます。まとめた傾きを、最内から最外への差に直します。

この値を、この記事では内外差と呼ぶことにします。プラスなら外枠有利、マイナスなら内枠有利。複勝スコアの差はそのまま複勝率の差なので、単位はポイントです。+3.0ポイントなら、いちばん外の馬はいちばん内の馬より複勝率が3.0ポイント高い、という意味になります。

誤差も、レースごとの傾きから出します。1レースだけでも傾きは出せますが、3着以内に入った3頭がたまたま外に寄ったか内に寄ったかで大きく振れます。その振れ幅を全レースから測り、平均したあとにどれだけ残るかを計算したものが標準誤差です。この記事の「±」とグラフの縦棒はすべてこれです。

集計条件です。

• 2021〜2025年のJRA平地、芝とダートは分けて集計
• 8頭立て以上。7頭以下は相対位置が粗くなるので外しました（芝の4.2%、ダートの0.8%）
• 新潟芝1000は外しました。直線だけの競走で外枠有利が極端なため、他と同じようには扱えません
• 芝7,800レース・66コース、ダート8,309レース・35コース

1つのコースの中では測れない

頭数の影響を見るなら、同じコースの中で少頭数と多頭数を比べるのが最もわかりやすいです。

そこで、レース数の多いコースを、頭数で2つに割ってみました。

差の誤差が ±3〜5ポイントあります。 探している差が何ポイントなのかはまだ分かりませんが、内外差そのものが数ポイントの世界なので、この目盛りでは細かいことは言えません。符号も +2.41 / −1.28 / −6.36 / +4.81 / +2.79 とばらばらで、差が見えていないときの散らばり方です。

レース数がいちばん多い中山ダート1800でも688レースしかなく、2つに割れば片方は200レース台になります。コースごとに見るのは諦めて、全コースをまとめることにします。 コース間の水準の違いだけを取り除く形にすれば、レース数は一気に増えます。

ただし、頭数と競馬場が結びついていることに注意が必要です。ダートの平均頭数は東京15.1頭・中山15.0頭に対し、札幌12.6頭・函館12.0頭です。頭数で切ると競馬場の構成も変わるので、そのまま比べると競馬場の違いを頭数の違いとして読んでしまいます。

全コースをまとめて並べ直す

そこで、コースごとの水準と頭数ごとの効果を、同時にあてはめます。

そのレースの傾き = コースごとの値 + 頭数ごとの値

という形を置いて、全レースをまとめて最小二乗法で解きます。コースは競馬場×距離で、芝が66、ダートが35あります。こうすると、コースごとの値が「そのコースはもともと内が有利か外が有利か」を引き受けるので、頭数ごとの値には「同じコースの中で頭数が違うぶん」だけが残ります。

コースを単位にしたので、距離の違いも、ダートで芝からスタートするコースの違いも、一緒に吸収されます。

点の上の数字はレース数です。ダートのフルゲートは16頭なので、17頭以上はありません。

点は上下していますが、どれも誤差棒の中に収まる程度です。直線を当てると、芝が1頭あたり −0.26 ± 0.15ポイント、ダートが −0.27 ± 0.20ポイント。芝とダートでほぼ同じ値になりました。どちらも頭数が増えるほど外枠有利が弱まる向きで、うっすらと右下がりに見えなくもありません。 ただ8頭と18頭の差にしても2.6ポイントで、誤差は ±1.5ポイントあります。ぱっと見では、ほぼ誤差の範囲に収まっていそうです。

念のため確かめます。カイ二乗検定です。頭数による違いが本当にないとしたら点はどのくらい散らばるはずか、それと実際の散らばりを比べます。

専門的な説明は省略しますが、p値が芝で46%、ダートで53%でした。 本当に違いがあるときは、この値が数%まで下がるので、やはり誤差の範囲と考えるのが妥当と言えます。

8頭立てだけ少し浮く

芝の8頭立てだけが +2.96 ± 2.35 と、ひとつ上に外れています。他が +0.1 〜 −3.9 の範囲なので、気になるところです。

競馬場ごとに割ってみました。

向きが揃いません。 京都の +15.79 と小倉の −7.88 が逆を向き、誤差はどれも ±6〜10ポイントです。1場あたり数十レースなので、この散らばりは誤差そのものです。

クラスや時期の偏りもありませんでした。1勝クラス34% / 2勝クラス25% / 未勝利16% / 新馬16%で、月別にも12か月に散っています。

そもそも11通りの頭数を並べたなかの1つなので、この程度に外れるものが1つ出るのは普通です。誤差と見て問題ないと思います。

まとめ

枠順の有利不利は、頭数では変わりませんでした。 8頭立てでも18頭立てでも、最内と最外の差は同じくらいです。厳密には、変わっていたとしても誤差に埋もれる程度、ということになります。

• 複勝スコアと相対位置で、着順の価値と馬番の位置は揃う
• 有利不利の大きさそのものも、頭数によって変わらない（芝 −0.26 ± 0.15、ダート −0.27 ± 0.20ポイント / 頭）
• 芝とダートで同じ結論になった

頭数は掛け合わせから外せます。 違いがあれば頭数に応じて換算するつもりでしたが、それも必要ありませんでした。

1つ隣の馬番との差のほうは、頭数が増えるほど小さくなります。同じだけの有利不利を、多くの馬番で分け合うためです。18頭立ての1番と2番の差は、10頭立ての1番と2番の差より小さくなります。ただし1番と最外の差は同じ、という関係です。